Из точки a, не принадлежащей плоскости, проведена наклонная к этой плоскости. определите угол между это наклонной и плоскостью, если расстояние от точки a до плоскости а) равно ортогональной проекции наклонной б) в два раза меньше самой наклонной.

1. имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой-наклонной, угол между  наклонной и плоскостью 45град 2.катет меньше гипотенузы в два раза, т.е. он лежит напротив угла 30град. наш искомый угол 30град

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=12

а=4корня из3

 

r=а=4 кроня из 3 (см)

с=2пr=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см

 

так как треугольник тупоугольный, то основание больше чем боковая сторона.

у-основание

х-боковая сторона

у-х=8 => у=х+8

х+х+у=38

х+х+х+8=38

3х=30

х=10

у=10+8=18