Точка м не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, содержащая середины отрезков mc и md параллельна прямой ab.

Точка м не лежит в плоскости параллелограмма abcd.она образует   с точками с,d   -  треугольник mcd, с  основанием cd по условию  прямая (c'd'), проходит через  середины отрезков mc и md.а это как раз боковые стороны  треугольника mcd. значит c'd' - средняя линия  треугольника mcd , следовательно параллельна   основанию cd. в параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда ab || cd , но cd || c'd'. значит и   ab || c'd'доказано, что  прямая, содержащая середины отрезков mc и md параллельна прямой ab

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7

 

так сд- биссектриса, то уг. асв=2*60=120 гр., следовательно это угол противолежащий основанию, т.к. углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике быть не может (в этом случае сумма углов выходит более 180

так как углы при основании равны, то (180-120)/2=30 град. 

следовательно два угла = по 30 град, один =120 град