В треугольнике ABC AC=BC AB=20, tgA=2√6/5. Найдите длину стороны AC.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: r=√3a/6. радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: r=√3a/3. r=4√3/3 r=8√3/3

авс -треугольник

а=60

в=40

с=80

описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные.

< аво=х< сво=у

< асо=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

< аов=180-2у=160° -дуга ав

< вос=180-2х=120° -дуга вс

< соа=180-2z=80° -дуга ас

 

 

 

найдем длину стороны:

√(96/6)=√16=4

большая диагональ в шестиугольнике = 2*4=8

значит диагональ призмы найдем из теоремы пифагора:

с*с=8*8+4*4=64+16=80

с=√80

пусть угол аве равен α. тогда угол bad равен 180 - α.

угол вае = угол bad / 2 = 90 - α/2.  тогда и  веа = 180 - α - (90 - α/2) = 90 - α/2.

итак, треугольник аве равнобедренный и ав = ве.

следовательно,  ав : вс = 3 : (3 + 1) = 0,75.

итак, пусть вс = х. тогда  ав = 0,75 * х. получаем уравнение

0,75 * х + х + 0,75 * х + х = 3,5 * х = 56 , откуда х = 16.

таким образом, стороны параллелограмма  16 см  и  0,75 * 16 = 12 см.