Яке найбільше число прямих кутів може мати опуклий багатокутник

4

Объяснение:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = 180°(n-2), а сумма внешних углов = 180° -<а1 + 180° -<а2 + ...+ 180° - <аn= 180°n - ( <а1 + <a2 +...+ <an ) = 180°n- 180°(n-2) = 180°n - 180°n + 360°= 360°Bнешний угол прямого угла — также является прямым → наибольшее число прямых углов равно 360°:90° = 4 (иначе сумма внешних углов будет > 360°) →пример данного многоугольника - это прямоугольник или квадрат

угол между хордой и радиусом =30°

r=0,5*хорда/cos30°=3√3/(2*√3/2)=3

l=2πr=2*3.14*3=18.84 см

lхорды=120*l/360=6.28 см

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

 

ответ: 1458 см^2.