△ABC равнобедренный, МР || BC, MP || KH, ∠B = 80°, AM:MB = 1:3, MK:KB = 1:5, AB = 8см. Найдите: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

1.MP∥BC, MP∥KH, то BC∥KH

2. ∠AKH= ∠В=80 как соответственные при параллельных прямых

3. ∠AKH= ∠KHA=80, т. к треуг равнобедренный, значит ∠A =20 т. к. сумма углов треуг 180

4. АМ=х, МВ=3х, АВ=8,

х+3х=8,

х=2,

5. МК=у, КВ=5у и МВ=6, то у=1

тогда КВ=5, а значит НС=5

по теореме синусов, a sin: a=b: sin b= c: sin c, из этого следует, что ac=bc*sin b/sin a=3 корней из 2* sin 60 градусов/sin 45 градусов=3 корней из 2*корень из 2 делить на 2/ корень из 2 делить на 2=3 корня из 3

пусть abc - треугольник, ab = bc = 15 см

ac = 54 - 15 - 15 = 24 см

p = 27 см

по теореме герона находим, что sabc = 108 см

r = s\p = 4 см