, решить задачу по геометрии, 10 класс. №1. Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды MABCD равно a. Через середины N, K,L ребер проведено сечение пирамиды плоскостью.
Докажите, что
а) LF|| KN; б)NK|| пл. MDC;
в) сечение NKLF - равнобедренная трапеция;
г) Вычислите периметр трапеции.

у нас получился равносторонний треугольник со сторонами 3см,что совпадает с меньшим основанием трапеции. значит высота трапеции= высоте треугольника. s=½ah, т.е. s=1,5×2,5=3,75кв.см.

пусть авсd-равнобокая трапеция. проведём через вершину в прямую, параллельную стороне аd. она пересечёт луч dc в некоторой точке е. четырёхугольник авеd-параллелограмм. по свойству параллелограмма ве=аd. по условию ad=bc (трапеция равнобокая), значит, треугольник все равнобедренный с основанием ес.углы треугольника и трапеции при вершине с , а унлы при вершинах e и d равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей.поэтому угол аdc= углу bcd.ч.т.д. 

каждое ребро параллелепипеда увеличили в 2 раза, значит каждое ребро стало равно 2. объемпараллелепипеда находится как произведение длины, ширины и высоты, значит объем равен 2*2*2=8