Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. vpr_m_8_130.svg

Известно, что ctg∠B= 724.

Найди AB, если AC=48.
ответ:

пусть дана трапеция авсд с большим основанием ад. тогда биссетрисы тупых углов в и с будут пересекаться в точке е и точка е будет принадлежать основанию ад. по определению трапеции: вс параллельно ад, поэтому угол евс равен углу веа как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ве. аналогично доказывается равенство углов все и сед.

рассмотрим треугольник аве. угол аве = углу веа (ве - биссектриса) ⇒ треугольник аве - равнобедренный ⇒ ав = ае, аналогично находим, что треугольник сед - равнобедренный и сд = ед

рассмотрим сумму ав + сд = ае + ед = ад, что и требовалось доказать

диагонили параллелограмма точкой пересечения делятся пополам значит bo= od  тогда в треугольнике abd fo средняя линия, а по определению средняя линяя треугольника параллельна его тоснованию, значит (fo) параллельна (ad)  у четырехугольника afod 2 противоположные стороны равны, значит по опр-ию это трапеция, ч.т.д.

смотри прикрепленный файл