решение: пусть abcd – данная равнобедренная трапеция, ab||cd, bc=ad, ab< cd.
me=12 м-средняя линия трапеции.
косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (adc)=корень(7)\4.
проведем высоту ak к основанию сd.
средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому
ab+cd=2*me=2*12 =24 м.
пусть dk=x м.тогда dk\ad=cos (adc).
ad=dk\cos (adc)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)
тогда по теореме пифагора
ak=корень (ad^2-dk^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=
=3\7*корень(7)*х
для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.
а учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем
24=2* 4\7х*корень(7), откуда
х=3*корень(7)
ak=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м
радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому
радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м
ответ: 4.5 м
Популярные вопросы