На рисунке докажите, что отрезок PA является касательной к проведённой окружности.

пусть abcd - параллелограмм, угол a- острый. из вершины b - опустим высоту bk и из вершины с высоту cm, тогда из треугольника acm получим

am^2=ac^2-cm^2=900-576=324

откуда am=18

из треугольника bdk имеем

kd^2=bd^2-bk^2=676-576=100

откуда kd=10

так как ak=dm, то 2dm+kd=am

откуда dm=(am-kd)/2=(18-10)/2=4

из треугольника cdm, имеем

cd^2=cm^2+dm^2=576+16=592

cd=4*sqrt(37)

bc=km=kd+dm=10+4=14

ab=cd=4*sqrt(37)

bc=ad=14

если взять два смежных угла, то их сумма будет равна 180°, значит сумма противоположных углов равна 100°, отсюда каждый   из двух   углов равен 50°, а другие по 180-50=130°

ответ: 130°,130°,50°,50°

пусть измерения паралелипипеда равны a,b,c

тогда

ab=18

bc=36

ac=54

ab*bc*ca=18*36*54=

(abc)^2=34992

abc=108*корень(3)

c=108*корень(3)/18=6*корень(3)

a=108*корень(3)/36=3*корень(3)

b=108*корень(3)/54=2*корень(3)

диагоналт прямоугольного параллелипипеда равна d=корень(a^2+b^2+c^2)

d=корень((3*корень(3))^2+(2*корень(3))^2+(6*корень(3))^2)=7*корень(3) см

ответ: 7*корень(3) см

строим прямоугольник авсд, проводим диагональас и вд ,о-точка пересечения диагоналей. получили треугольники: аод, дос,вос,воа,авд, всд,авс,адс.