3°. За якими елементами прямокутні трикутники, зображені на мал.1, рівні? Запиши відповідні рівності. 4•. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 63°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника.
5•. На мал. 2 СK – висота трикутника АСТ, AСK =37°, КСТ=51°. Знайдіть кути трикутника АСТ.
6•. Дві сторони трикутника дорівнюють 3,2 см і 5,7 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса

синус 90 = 1.сторону можно найти по теореме пифагора ответ 7.5

авс - равнобедр. тр-ик. ав = вс.  ак - биссектриса ула а. пусть угол а = а.

значит по условию угол акс = а. данный угол - внешний для тр-ка авк.

и по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол авс    (т.к. угол вак = а/2)

значит угол авс - а/2. другие углы - углы при основании - равны а.

тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,    5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

ответ: 36;   72;   72 град.

дано:

авс - прямоугольный треугольник.

угол а = 90*

перим. авс= 14см

r(радиус)=3см

найти:

s (авс) - ?

решение:

о - середина вс. => ос=r

r= c/2; r= bc/2 => bc= 2r ; bc=6см.

проведем высоту ао . (из вершины а на вс).

докажем, что треуг. аов = треуг. аос

1) ао-общая.

2) во=ос (т.к о - середина вс)

3) угол воа = углу аос=90* (т.к. ао -высота)

значит треуг.аов=треуг.аос

след-но ав=ас(как соответственные элементы) => ав=4см и ас=4см

s= 1/2 а*в ( * - умножить)

s= 1/2 4*4 = 8см 

усе: )

поскольку биссектриса делит угол пополам, а сумма смежных углов равна 180°, то угол между биссектрисами равен  180 / 2 = 90°.