Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 46°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.  

ответ: меньший угол равен °.

​

(К решению идёт вложение)

1) Обозначим угол, разделённый биссектрисой как α, тогда ∠BAA₁=∠OAC=∠BCC₁=∠OCA=α

2) В треугольнике АВС

∠A+∠C+46°=180° ⇒ 2α+2α=134° ⇒ α=33,5°

3) Рассмотрим треугольник АСО

α+α+∠АОС=180° ⇒ ∠АОС=180°-77° = 103°

∠АОС = ∠А₁ОС₁ т.к. вертикальные ⇒∠АОС = ∠А₁ОС₁= 103°

4)∠А₁ОС =180°-∠А₁ОС₁ Т.к. ∠А₁ОС₁ и ∠А₁ОС - смежные

∠А₁ОС =180°-103°=77°

ответ: меньший угол равен 77°.

Найдём гипотенузу из пифагоровой тройки 5 12 и 13 гипотенуза 13.центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . из прямоугольных треугольников находим расстояния . они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)