Обчисліть площу ромба, сторона якого дорівнює 4 см а гострий кут 30°​

а какая трапеция-прямоугольная, или равнобедренная,или никакая?

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

для решения построен рисунок во вложенном файле.

1. рассмотрим параллелограм. ab=cd=4см.

2. рассмотрим прямую во.

как биссектриса она делит угол в попалам: угол аво=угол сво=угол1.

как секущая при двух параллельных прямых она создает внутренние накрест лежащие углы: угол сво=угол воа=угол1 (по теореме)

3. рассмотрим треуг.аов - равнобедренный, так как угол аво=угол воа.

значит ав=ао=4см.

4. анналогично доказывается, что cd=do=4см.

5. аd=ao+od=4+4=8см

6. p=(a+b)*2

р=(4+8)*2=24см.

ответ: 24 см периетр параллелограмма.

пусть дан четырехугольник abcd и ao=co, bo=do, где точка о - точка пересечения диагоналей ас и bd

треугольники aob и сod равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

треугольники aod и cob равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

с равенства треугольников получаем равенство углов

угол bac=уголdca

уголdac=уголbca

з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)

что прямые ab и cd, ad и bc - паралельны,

а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.