Найдите площадь поверхности шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 12, а боковое ребро 8.

а-малое основание

в-большое основание

с-высота

sδ=0.5*с*в

sтр=0,5*с*(а+в)

пусть а=х, тогда в=2*х

с=8/х

sтр=0,5*8/х*(х+2*х)=12

p₁=24+18+30+36=108

324÷108=3-это коэфициент подобности

а₁б₁=24×3=72

б₁с₁= 18×3=54

с₁д₁= 30×3=90

а₁д₁=  36×3=108

сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть высота трапеции равна 4 корней из 3

средняя линия =(a+b)/2=(8+14)/2=11

s=(a+b)*h/2=((8+14)*4 корней из 3)/2=44 корней из 3

пусть мк - отрезок, соединяющий середины ае и ве. тогда мк - средняя линия тр-ка аве.

значит мк //ав, но ав // сд

следовательно, мк//сд, что и треб. доказать.