1.Задание СОР. Докажите что равнобедренная трапеция АВСД и прямоугольник МВКД изображенные на рисунке равновеликие и равносоставленные.

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

пскольку это паралелепипед:

2*(2*2)=8 - основания

4*(2*х)=8х - боковые

8+8х=104

8х=96

х=96/8=12

точка с равноудаленная от точек а и в будет иметь координаты с(х, 0).

расстояние между двумя точками на плоскости равно:

d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

ас = √((3-x)²+(4-0)²) = √((3-x)²+16)

вс = √((7-x)²+(3-0)²) = √((7-x)²+9)

т.к. ас = вс, получим:

√((3-x)²+16) =  √((7-x)²+9)

(3-x)²+16 = (7-x)²+9

9 - 6х + х² + 16 = 49 - 14х + х² + 9

9 - 6х + х² + 16 - 49 + 14х - х² - 9= 0

8х - 33 = 0

х = 33 : 8

х = 4,125

ответ. точка имеет координаты (4,125; 0).

гипотенуза треугольника равна по теореме пифагора

с=корень(a^2+b^2)=корень(8^2+15^2)=17

радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c)/2=(8+15-17)/2=3

расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в этот треугольник окрыжности равно

d=r*корень(2)=3*корень(2) см

ответ: 3*корень(2) см