в треугольнике abc провели среднюю линию de площадь треугольника abc равна 40.найдите площадь треугольника ade

отношение площадей треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон   s1\s2= 64\100= 16\25

ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника.

рассмотрим один из них.

пусть один острый угол в этом треугольнике 3х, а другой - 7х.

3х+7х=90

10х=90

х=9

значит, один угол в этом треугольн. 9*3=27 (град), а другой - 9*7=63 (град)

т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то один угол ромба 27*2=54 (град), а другой 63*2=126 (град)

если д-середина отрезка ав, то ад=дв. т.к. точка с лежит на перпендикуляре а, то отрезок сд перпендикулярен отрезку ав, значит треугольники асд и bcd - прямоугольные и они равны по двум катетам (ад=вд-по условию, сд-общая сторона) ч.т.д.

это прямоугольный треугольник т.к. 13 в квадрате=5в квадрате+12 в квадрате. его площадь =5х*12х/2=30*х2.  30*х2=270       х2=270/30=9   х2=9 то х=3         а мы знаем что площадь =полупериметр *радиус вписанной окружности, значит полупериметр =( 13*3+12*3+5*3)/2=45    и 45*r=270      r=270/45=6              r=6