Alb, МЕ-биссектриса угол NMF и угол ENM = 60
Найдите угол PEM.
А) 100° B) 1109
C) 130
D) 120°
E) 1409​

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

рассмотри 2 треугольника:   bad и bcd.

сумма грдусных мер углов одного тругольника равна 180 градусов, соответственно 2-ух - 360 градусов.

< cbd=< abd, а іх сумма равна 60 градусов

получатся сумма углов bdc и bda равна 360-2*15-60=270(градусов)

а сумма всех углов вокруг одной точки равна 360 градусов.

получаем, что угол adc равен 360-270=90 градусов

1) один из углов пусть равен х, тогда другой равен 3х.

их сумма : х + 3х = 180

4х = 180,    х = 45, 3х = 135.

ответ: 135;   45 град.

2) пусть х - одна часть в пропорции.

тогда углы равны: 4х и 5х.

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20,  тогда 4х = 80 гр,  5х = 100 гр

ответ: 80 гр;   100 гр.

3) пусть всд = х, тогда асд = 4х

х+4х = 180

5х = 180

х = 36

тогда всд = 36, асд = 144 гр

ответ: 36 гр;   144 гр.

треугольник авк - прямоугольный, по теореме пифагора:

ак=√(15^2 - 9^2) = 12 (см)

ак+кд=12+10=22 (см)

s=ад*вк=22*9=198 (кв.см)