АЛЬТЕРНАТИВА КТО Образом точки А(5;а) при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат є точка В(-4;b). Знайдіть a і b.

угол вос и сод - смежные и в сумме равны 180*, значит угол вос=180-50=130* диагонали прямоугольника равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит во=со, следовательно треугольник вос - равнобедренный. если треугольник вос равнобедренный, то угол сво= углу всо (по свойству равнобедренного треугольника), значит угол сво= углу всо=(180-130): 2=25*, значит угол свд=25*.

попробуем - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что  уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.

1.а(2; -3; 5)

проекции на три координатные плоскости:

на хоу: (2; -3; 0)

на хоz: (2; 0; 5)

на уоz: (0; -3; 5)

2. в(3; -5; 1/2)

проекции на координатные плоскости:

на хоу: (3; -5; 0)

на хоz: (3; 0; 1/2)

на уоz: (0; -5; 1/2).

так как трапеция прямоугольная, то два ее угла равны по 90°, третий угол - 20°, значит четвертый угол равен 180°-20°=160°