По данным рис.113, докажите, что

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.

треугольник mnk, вершины которого являются серединами   сторон треугольника авс, будет подобен этому треугольнику, его стороны   будут относится к сторонам теугольника авс как 1: 2, следовательно периметр также будет отсится как 1: 2, следовательно рериметр треугольника   мnk равен половине периметра треугольника авс

р=(8+10+12)/2=15 см - искомый периметр

высота треугольника  h = √(13² - (10/2)²) = √ (169 - 25) = 12 см.

площадь треугольника  s = a * h /2 = 10 * 12 / 2 = 60 см²

радиус вписанной окружности    r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 / 36 = 10/3 см ≈ 3,33 см.

радиус описанной окружности    r = a * b * c / (4 * s) = 10 * 13 * 13 / (4 * 60) =

                                                                                                  169/24 см  ≈ 7,04 см.

s=а²

а=√s

а) а=√64=8см

б) а=√1,69=1,3дм