На рисунке pn=km pn=38, углы npk и mkp прямые. найти отрезок km

1/ биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.по теореме   применимо к треугольнику будет ав: ас= вд: дс.

3. пусть вд=х тогда дс= 21-х   подставим в равенство   14: 20= х: (21-х)

4. решим пропорцию   20х=14(21-х)   20х=294-14х   34х=294   х= 147\17= вд

5. 21- 147\17=(21*17-147)\17   =210\17 см=дс

вса + dca = 90°, поэтому вса = cbd = 15°.

если се - перпендикуляр из точки с на bd, то его длина

се = вс * sin 15°= ac * cos 15° * sin 15° = 20 * sin 30° / 2 = 20 * 0,5 / 2 = 5 см.

о - центр окружности

угол аов = 2* угол вdа = 2*80 = 160 (град) (центральный)

треуг-к аов - равнобедр. (ао=во - радиусы) => угол вао = углу аво = 10 (град)

ао|ас (радиус проведён в точку касания) =>

угол вас = 90+10=100 (град)

площадь правильного треугольника равна s=a^2*корень(3)/4

откуда сторона треугольника равна

а=корень(4s/корень(3))

а=корень(4*9*корень(3)/корень(3))=6

радиус описанной вокруг треугольника окружности r=a*корень(3)/3

r=6*корень(3)/3=2*корень(3)

радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен  r=a*корень(3)/6

r=6*корень(3)/6=r=корень(3)

площадь кольца равна sк=pi*(r^2-r^2)

sк=pi*((2*корень(3))^2-(корень(3))^2)=9*pi

ответ: 9*pi