пусть имеем трапецию abcd
ab=cd=17
ad=44
ac=39
найдем площадь треугольника acd, для чего используем формулу герона
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-
где p=(a+b+c)/2
в нашем случае
a=17
b=44
c=39
p=(17+44+39)/2= 50
тогда
s=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330
c другой стороны, если с вершины трапеции с опустить на ad перпендикуляр cк, то площадь треугольника acd равна ad*ck/2, то есть
s=ad*ck/2 => 330=44*ck/2 => ck=660/44 => ck=15
из прямоугольного треугольника cdk по теореме пифагора, имеем
(kd)^2=(cd)^2-(ck)^2 => (kd)^2=289-225 => (kd)^2=64 => kd=8
kd=am=8
bc=ad-(am+kd) = 44-(8+8)=28
далее находим площадь трапеции
s=(ad+bc)*ck/2 = (44+28)*15/2=540
Популярные вопросы