В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника CMN= 10 см. Определи периметр треугольника ABC.

ответ: 20 см

Объяснение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон этого треугольника => MN | | AB. Угол ∠С у треугольников ΔСMN и ΔСАВ общий, а также АМ-секущая, поэтоу углы ∠ВАС=∠NМС как соответсвующие. Значит, эти треугольники подобные по равности двух углов ΔСMN ~ ΔСАВ . Поэтому их стороны пропорциональны

Поскольку средняя линия треугольника делит две стороны пополам, то коэффициент пропорциональности равен 2

Pcmn=a+b+c=10 см

Pabc=2a+2b+2c=2(a+b+c)=2*Pcmn=2*10=20 см

пусть внешние углы равны 3х, 4х, 5х, тогда смежные с ними внутренние углы равны 180-3х, 180-4х, 180-5х и в сумме равны 180 градусов. получится уравнение 180-3х +180-4х+180-5х=180. решаем его. 12х=360, х=30. внешние углы равны 90, 120 и 150 градусов, а внутренние 90, 60 и 30 градусов.

ответ: острые углы равны 30 и 60 градусов

а что, правда, трудно решить?