1. трапеция авсд (ад и вс- основания) расположена вне плоскости альфа. диагонали трапеции параллельны плоскости. через вершины а и в проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках е и ф соответственно. докажите, что еавф- параллелограмм. постройте рисунок 2. на рисунке 1 плоскости альфа и бета параллельны. прямая а пересекает плоскости альфа и бета соответственно в точках а и в, а прямая б- в точках с и д. каково взаимное положение прямых а и б? поясните. 3. дан параллелипипед авсда1в1с1д1, все грани которого- прямоугольники , ад=4, дс=8, сс1=6. постройте сечение параллелипипеда плоскостью, проходящей через середину ребра дс и параллельной плоскости ав1с1, и найдите периметр сечения.

1) 

диагонали трапеции - пересекаются . поскольку они параллельны плоскости α, следовательно,  плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α. 

параллельные прямые еа и вф плоскость. если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии  их пересечения параллельны.  ⇒ ав||еф, ае||вф по условию ⇒ в четырехугольнике авфе противоположные стороны параллельны. авфе - параллелограмм. 

2) 

данная без нужного рисунка вполне может остаться без решения. 

прямые, пересекающие параллельные плоскости,  могут:    

пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. 

через две параллельные или  через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.  

  если две параллельные плоскости   (α  и β )  пересечены третьей, то  линии их пересечения параллельны. и тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). на данном рисунке ас и db не параллельны. следовательно, точки а, с, в и д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. они - скрещивающиеся. 

3)

так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные в1а и с1д  перпендикулярны ад, и  адс1в1 - прямоугольник. 

пусть точка м - середина сд. 

проведем мк║дс1, мн║ад и ке║||в1с1. 

нм=ке ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). км=кн, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра сс1 и вв1 пополам.   

в прямоугольном треугольнике ксм  стороны см=8: 2=4, кс=6: 2=3, треугольник ксм - египетский и км=5

периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 

р сечения =2•(нм+км)=2•(4+5)=18 (ед. длины)

угол вad=90,начит угол авd=90-40=50 градусов.

ав+аd= 70: 2=35см.

по теореме синусов: ab+dа40+sin50=bd: sin90;

35: 1,408=bd: 1;

bd=(35*1): 1,408=24,8cм.

по теореме синусов: ab: sin40=bd: sin90;

ab: 0,642=24,8: 1;

ab=(0,642*24,8): 1=16см.

ответ: ав=16см.

доказать что в равнобедренном треугольнике авс медианы аn и сm к боковым равны между собой.

для этого докажем что треугольники амс и сna равны между собой,

1) угол а равен углу с по условию тк это равнобедр треуг

2) ас - общая

3) ам= аn тк, ав=вс, см и an медианы делящие стороны пополам следовательно и их пловинки равны

вывод: амс и сna равны по двум сторонам и углу между ними, занчит см=аn чтд