31.2. Найдите скалярное произведение векторов и угол между ними: а) ā(1/2; -1) и b(2;3);
б) а(-5;6) и b(6;5);
в) а(1,5;2) и b(4; – 2).​

угол 2=83+14=97

угол 1 + угол 2 =83+97=180 следовательно

mn параллелельна ab (по теореме об односторонних углах их сумма равна180)

вкс подобен анс ( прямоугольные и угол с - общий), тогда: вс/ас = кс/(вс/2) или: вс/20 = 16/вс, отсюда находим : вс = кор(320) = 8кор5 из пр. тр. вкс: sina = kc/bc = 1/кор5, где а = угол квс = сан, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5. наконец из пр.тр. аок находим ао: ао = ак/cosa = 6кор5. ответ: 6кор5.  

в равнобокой трапеции авсд, сторона ав=8см, вс=7, угола=60 град.из вершины в опустим высоту ве и рассмотрим треугольник аве, получается, что ае -катет, ав-гипотенуза, а угол аве равен 30градусов (сумма углов в треуг 180, 180-90-60=30). а в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы, значит ае=8/2=4. так трапеция равнобокая, то если из вершины с опустим высоту ск, то ае=кд=4.  тбольшое основание равно 7+4+4=  15, а средняя линия равна половине суммы оснований, т.е. (7+15)/2=11

по теореме косинусов

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos b

ac^2=6^2+10^2-2*6*10*cos 60

ac^2=76

ac=корень(76) см

ответ: корень(76) см