Задача 7. Легкая Задача на подобие треугольников 1
Основания трапеции относятся как 5:7, а одна из боковых сторон равна 15 см. На
сколько ее надо продолжить, чтобы она пересеклась с продолжением другой боковой
стороны?

пусть одна сторона х см. тогда другая 3х см. получим уравнение:

3х квад = 75.

  отсюда х =5.   тогда 3х = 15.

ответ: 5 см; 15 см.

а)группируем:

(fk+kp) + pf +(mq+qk) + am = fp + pf + mk + am = 0 + (am + mk) = ak .

б) аналогично:

= (ad + dm) + mp + (pe + ek) = (am + mp) + pk = ak.

= (ac + cb) + (bm + mp) + pa = ap + pa = 0 

из пункта а) этой мы имели:

х = -5,   |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =   кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

  cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

искомая проекция :

- 537/21 

s = пr^2

r - радиус описанной окружности. для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.

находим гипотенузу по теореме пифагора:

с = кор(9+16) = 5

r = 2,5

s = 6,25п