Проекції похилих AD і DC на площині α дорівнюють відповідно 7 см і 10 см, а кут між ними дорівнює 60°. Обчисли відстань між кінцями проекцій похилих.

Відстань дорівнює
−−−−−−√ см.

Додоткове питання:
Назва відрізка DB

решение в прикрепленном файле

1.  если точка д лежит на стороне ав, имеем:

1. рассмотрим δ авс - равнобедренный.

находим углы а и с.

угол а = угол с = (180-40): 2=70⁰

2. рассмотрим δ дас - равнобедренный.

угол асд = (180-70): 2=55⁰

3. угол дсв = угол с - угол асд = 70-55 = 15⁰

ответ. 15⁰ 

2. так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. а так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. следовательно,

10: 2=5 (см)

ответ. 5 см. 

3. если ав и сд параллельны, имеем:

угол вад = угол сда = 65⁰ (как внутренние разносторонние)

угол вад = угол сад = 65⁰  (ад - биссектриса угла вас)

δ асд - равнобедренный, угол сад = угол сда = 65⁰

угол асд = 180 - (65+65) = 50⁰

ответ. 50⁰ 

пусть abcd - заданная трапеция, а ве - ее высота.

тогда  ае = (12 * √ 7 - 8 * √ 7) / 2 = 2 * √ 7

по теореме пифагора

ве = √ (ав² - ае²) = √ (8² - (2 * √ 7)²) = √ (64 - 28) = √ 36 = 6 см.

следовательно

sin a = be / ab = 6 / 8 = 0,75

площадь треугольника вычисляем по формуле герона

s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

в данном случае   р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.

тогда  s = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см²

высота, проведенная к стороне длиной 14 см.    h =  2 * s / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм.

расстояние от основания высоты до вершины основания  √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см. тогда расстояние между основаниями медианы и высоты  7 - 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой   s = 2 * 12 / 2 = 12 см².