Площадь трапеции. Урок 1 Найди площадь трапеции, изображённой на чертеже.



ответ: S =см2.

​

Вравнобедренном треугольнике угол при вершине 120 гр. тогда углы при основании по 30 гр. проведём высоту на боковую сторону, т.е опустим на неё перпендикуляр . обозначим основание ас вершина в высота будет ск в треугольнике аск прямоугольном катет ск лежит против угла в 30 градусов. значит этот катет равен половине гипотенузы т.е. 6 корней из 3 . найдём катет ак по теореме пифагора 432-108 =324. извлекаем корень 18 ответ 18.

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40

найдем высоту h трапеции abcd. рассмотрим треугольник abh. сторона (бок трапеции) ab = a, угол bah = 30 градусов, bh = h (высота). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы ab, получаем bh = h = a/2.

найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

площадь трапеции s = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид s = [(2*a)/2] * h = a * h.

подставим значение h и получим s = a * (a/2) = (a^2) / 2.

значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

s = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. тогда радиус вписанной окружности будет: r= h/2 = 6/2 = 3 см.