два конуса имеют общую вершину и общий центр основания. из точки окружности основания большего конуса проведены две касательные к окружности основания меньшего конуса, угол между которыми 60°. образующая большего конуса наклонены к основания под углом 45°. найдите радиус основания меньшего конуса, если его высота равна 5 см.

sкруга=πd²/4=3.14*1.4²/4=1.5368 м²

sсегм=α*sкруга/360, где α-угол сегмента

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

Одна из формул площади параллелограмма  s=a•b•sinα, где а и b соседние стороны,  α– угол между ними.  ромб – параллелограмм с равными сторонами.  если диагональ ромба равна его стороне, то она делит его на два равносторонних треугольника, углы которых равны 60°. тогда  ѕ=6²•sin60°=36•√3/2=1 8√3см²

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а см, а высота призмы равна h см.

тогда по условию

 

2*a^2+4*ah=40

4ah=32

 

2a^2=40-32=8

a^2=4

a> 0  a=2

 

4ah=32

ah=8

h=8\a=8\2=4

 

ответ: сторона основания равна 2 см, высота призмы равна 4 см