1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
2r = a+b-c
a+b-c = 8
a+b = c+8
периметр треугольника равен
a+b+c = p
a+b+c = 90
a+b = 90-c
так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.
с+8=90-с
с+с=90-8
2с=82
с=41
2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.
первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49
второе уравнение составим, используя теорему пифагора:
а²+b² = 41²
a²+b² = 1681
получили систему уравнений:
⇔
a²+(49-a)²=1681
a²+2401-98a+a²-1681=0
2a²-98a+720=0 /2
a²-49a+360=0
d=2401-1440=961
a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40
a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9
ответ. катеты равны 9 см и 40 см.
Популярные вопросы