Окружность проходит через вершины a и c треугольника abc и пересекает его стороны ab, bc в точках к и е соответственно. отрезки ае и ск перпендикулярны. найдите угол авс, если угол ксв=20 градусов

Углы акс и аеc равны как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу ас обозначим точку пересечения прямых ае и кс = м треугольники амк и емс прямоугольные по ==> угол аеc  = 90-20 = 70 градусов = акс тогда угол вкс = 180-70 = 110 градусов = веа в получившемся выпуклом четырехугольнике мкве три угла известны: 90, 110, 110 угол кве = 360 - (90+110+110) = 50 градусов углов выпуклого многоугольника = 180*(n-2) для четырехугольника это 180*2 =

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

если ав=вс, значит этот треуг-к равнобедренный, а в равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию,является и биссектрисой, и медианой. sтреуг-ка=1/2 *а*h, где а-основание, h-высота, отсюда получаем:

а=sразделить на 1/2 h, а=60/(1/2 *12), а=10,то есть основание ас=10, а ан=5, поскольку вн -это и медиана. в общем получили,что в треуг-ке авн угол вна = 90 градусов, сторона ан=10, вн=12. ав-гипотенуза, а квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов, значит ав^2=5^2 + 12^2=25+144=169, значит ав= корень квадратный из 169, это будет 13.

ответ: ав=13.