Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС ,если ВС=4см, АВ=3см, угол А=120°​

решение: треугольники авд и вдс подобные, следовательно справедливо равенство: ад/вд=вд/дс ад=24*24/18=32 из треугольника авд ав=√(1024+576)=40 cosa=ад/ав=32/40=4/5

третья сторона либо 7, либо 3 см., но 3 быть не может ,потому что треуг. со сторонами 3,3,7   , не построишь (попробуй - и убедишься), и ответ 7.

угол между векторами находится след образом:

cosa=ab/(|a|*|b|)

1)|2a-5b|=17

возведем в квадрат:

4а^2-20ab+25b^2=289

2)расскроем скобки в скалярном произведении:

6a^2-5ab-6b^2=42

умножим на 4 обе стороны:

24a^2-20ab-24b^2=168

3)от верхнего уранения отнимем нижнее:   49b^2-20a^2=121

49b^2=441

b^2=9

|b|=3

нашли длину вектора b.

тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на   итог 1ого уравнения:

4*16-20ab+25*9=289

под 20ab нельзя подставлять значения модуля a и b

найдем аb:

64+225=289+20ab

ab=0

тогда cosa=0/12=0

следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов

авс - данный прям. тр-ик. угол с - прямой, ас= 15, вс = 20. восстановим перпендикуляр со из точки с к плоскости авс. со = 16. проведем ок перп. ав, тогда ск тоже перп. ав (по т. о 3-х перпенд).

  найдем сначала гипотенузу ав:

ав = кор( 225 + 400) = 25.

теперь по известной формуле(h=ab/c) найдем высоту ск, опущенную на гипотенузу:

ск = 15*20/25   = 12.

теперь из прям. тр-ка окс найдем искомое расстояние ок от конца о перпендикуляра со до гипотенузы ав:

ок = кор(оскв + сккв) = кор(256 + 144) = 20.

ответ: 20 см. 

примечание: расстояние ск до другого конца перпендикуляра равно 12 см. просто в условии непонятно - найти одно, или два расстояния.