В △KMN∠К равен 46°, а ∠MNЕ, смежный с ∠КNМ, равен 92°. Докажите, что биссектриса ∠MNЕ параллельна прямой КМ. С объяснением и картинкой ,как чертить

пусть имеем ромб abcd, т.o - точка пересечения диагоналей, ko- перпендикуляр плоскости ромба

рассмотрим прямоугольный треугольник aod.

  ad=46

3*od=4ao

пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

  ac=4x

od=3x

(ao)^2+(od)^2=(ad)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

  16x^2+9x^2=2025

  25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

ao=4*9=36

od=3*9=27

из треугольника okd:

      (kd)^2=(od)^2+(ok)^2

      (kd)^2=729+1296=2025

        kd=45

из треугольника oka

      (ak)^2=(ao)^2+(ko)^2

        (ak)^2=1296+1296=2596

        ak=36*sqrt(2)

то есть

      kd=kb=45

      ka=kc=36*sqrt(2)

пусть х - коэффициент пропорциональности. х+2х+4х+5х=360

12х=360

х=30

первый угол 30 градусов

второй угол 2*30=60 градусов

третий угол 4*30=120 градусов

четвертый угол 5*30=150 градусов

пусть х величина меньшего угла,тогда х+42величина большего,их сума равна 180 градусам,составим уравнение:

х+х+42=180

2х=180-42

х=138: 2

х=69 градусов величина меньшего угла

69+42=111 градусов величина большего угла

треугольник авм - равнобедренный  ⇒ ав=вм

треугольник дмс - равнобедренный ⇒ сд=мс

а так как ав=сд (как противоположные стороны параллелограмма), то и вм=мс.

значит, если ав=х, то вс=2х.

полупериметр равен 36: 2=18 см.

х+2х=18

3х=18

х=6

ав=сд=6 см

вс=ад=2·6=12 (см)

ответ. 6 см и 12 см.