Могут ли только 3 вершины — A, B, C — четырёхугольника ABCD находиться в одной плоскости?

Нет они не могут так находиться

конечно не могут,это доказано

проведем через т.а плоскость перпендикулярную пл аск угол между ней и пл аsв будет составлять 45°

пусть аs=а, тогда ак=а*cos30°=а*√3/2 проведем проекции на пл проведенную через т.а

аs₁=a*cos45°=a*√2/2 -гипотенуза

ak₁=a*√3/2*cos45°=a*√6/4 -катет

cosβ=ak₁/as=(a*√6/4)/a=√6/4=0.61237

β=52°46'

объем конуса рассчитывается по формуле: v=1/3πr²h=9√3π

тогда  r²h=27√3

так как очевое сечение конуса- равносторонний треугольник, то высота равна конусаh = r√3

из уравнения r=3

высота 3√3