Из точки О в указанном порядке выходят лучи ОА, ОВ, ОС и OD. Известно что сумма углов АОВ и COD равна 180°.докажите что биссектрисы углов АОС и ВОD перпендикулярны

Так, ∠AOB = 2α,  

∠BOC = 2β,  

∠COD = 2γ.  

Значит по условию у нас   2α + 2γ = 180°.

 Пусть K и M – точки на биссектрисах углов AOC и BOD соответственно.

Тогда  ∠KOC = α + β,  ∠BOM = β + γ.  

Следовательно,  ∠KOM = ∠KOC + ∠BOM – ∠BOC = (α + β) + (β + γ) – 2β = α + γ = 90°

пусть о - точка, из которой проведены наклонные оа=17 и ов=15 см

получим треугольник оав

опусти высоту ое из точки о на сторону ав, тогда ае - проекция наклонной оа на плоскость, ев - проекция наклонной ов на плоскость,

углы оеа и оев равны 90, т к ое - высота

по теореме пифагора в треугольниках оеа   и оев

оа²=ае²+ое²       ов²=ев²+ое²

по условию ае=ев+4

тогда 17²-(ев+4)²=15²-ев²

8ев=48

ев=6см

тогда ае=6+4=10 см

меньший угол с,

по тиореме пифагора: вс в квадрате = вк в квадрате + кс в квадрате,

вс=20

косинус угла с = кс/вс

кос. с= 0.8