с геометрией задание на фото)​

пусть х общий множитель,тогда

4х+11х=180

15х=180

х=180: 15

х=12

12*4=48 градусов градусная мера 1 угла

12*11=132 градуса градусная мера 2 угла

132-48=84 градуса 2 угол больше 1

равновеликий, значит площади равны

sпрямоугольника =72*48=3456

sквадрат=а^2=3456

а=корень(3456)=24*корень(6)

найдем скалярное произведение: a"b" = ab*cos5п/6 = (-abкор3)/2              (1)

теперь составим систему уравнений для нахождения a и b (модулей), скалярно умножив сами на себя вектора, в условии:

(a"+b"кор3)(a"+b"кор3) = a^2 + 2a"b"кор3 + 3b^2

(2a" - b"кор3)(2a" - bкор3) = 4a^2 - 4a"b"кор3 + 3b^2                                                          (2)

подставим (1) в (2) и получим систему чисто для модулей векторов a" и b":

a^2 - 3ab + 3b^2 = 1

4a^2 + 6ab + 3b^2 = 31

попробуем :

вычтем из второго - первое и получим:   a(a+3b) = 10                                                        (3)

теперь домножим первое на 31 и вычтем второе:

27a^2 - 99ab + 90b^2 = 0

3a^2 - 11ab + 10b^2 = 0      однородное уравнение.

делим на b^2 и обозначим a/b = t:

3t^2 - 11t + 10 = 0        d = 1    t1 = 2,    t2 = 5/3

1.  a/b = 2      и добавим (3)

        a^2 + 3ab = 10

a = 2b                                                        a = 2

4b^2 + 6b^2 = 10                        b = 1

вектора 3a" и 2b" образуют треугольник с тем же углом 5п/6 между ними. разность векторов это вектор соединяющий концы этих векторов - то есть третья сторона треугольника. найдем ее по теореме косинусов:

|3b-2a| = кор{9b^2 + 4a^2 +2*3b*2a*(кор3)/2} = кор{9 + 16 + 12кор3}=

кор(25+12кор3).

2. a/b = 5/3

      a^2 + 3ab = 10

a=5b/3                                                                                                              a = 5/(кор7)

25b^2 /9 +5b^2 = 10          5b^2 /9  + b^2 = 2    b = 3/(кор7)

|3b-2a| = кор{81/7  +  100/7  + 2*(9*10/7)*(кор3)/2}=

= [кор(181 + 90кор3)] / кор7

ответ: кор(25+12кор3) ;   [кор(181 + 90кор3)] / кор7

1). авсд - трапеция. ад = 60, вс = 20, ав = 13, сд = 37.s = ?

проведем две высоты вк и ср. тогда:

ак + рд = 60 - 20 = 40

или из пр. тр-ов авк и сдр:

кор(13^2 - h^2)  +  кор(37^2 - h^2) = 40,  h = вк = ср.

решим уравнение относительно h:

169 - h^2  + 2кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2)) + 1369 - h^2 = 1600.

кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2))= h^2 + 31

(13^2 - h^2)(37^2 - h^2) = h^4 + 62h^2 + 961

1600h^2 = 230462

h^2 = 144

h = 12.

s = (ад+вс)*h/2 = 80*6 = 480

ответ: 480 см^2.

2)ас = 39, ав = сд = 17, ад = 44

проведем высоты вк и ср. из пр.тр-ов аср и срд:

кор(39^2 - h^2) + кор(17^2 - h^2) = 44

1521 - h^2 + 289 - h^2 + 2кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = 1936

кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = h^2 + 63

(39^2 - h^2)(17^2 - h^2) = h^4 + 126h^2 + 3969

1936h^2 = 435600

h^2 = 225

h= 15

тогда ак = рд = кор(17^2 - 15^2) = 8

тогда вс = ад - 2*8 = 44 - 16 = 28.

s = (ад+вс)*h/2 = (44+28)*15/2 = 540

ответ: 540 см^2.

3) по формуле площади тр-ка:

s = (1/2) a^2 * sin70 = 0,5*0,93 = 0,47

ответ: 0,47 см^2.

4) по формуле площади пар-ма:

s = absin70 = 6*0,93 = 5,6

ответ: 5,6 см^2.