Плоскость пересекает основания цилиндра с хордами, равными 12 см и 16 см. Расстояния хорд 18 см. Если радиус основания цилиндра 10 см, найдите его высоту.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120

рассмотрим δдов-равнобедренный, т.к. до=ов.

  угол одв=угол овдрассмотрим δаод и δсов.ао=ос, до=ов, угол аод=угол сов как вертикальные.

δаод=δсов - (по і признаку).угол адо=угол своследуя из выделенного, угол мвд=угол мдв.

если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.δ  дмв - равнобедренный, чтд

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8

1) нет

2) да

в случае если сумма двух сторон больше третьей, то можно построить треугольник.

т.к.  № 1: 1+2=3 ⇒ 3=3 а это противоречие

аналогично в № 2: 3+4=7  ⇒ 7> 5 в этом случае возможно