найти угол между плоскостями

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)

пусть abcd– трапеция

ad=6 иbc=4

c вершины с трапеции опустим на adвысоту ск

kc=(ad-bc)/2=(6-4)/2=1

тогда

ak=ad-kc=6-1=5

из прямоугольного треугольника ckd

  (ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=25-1=24

    ck=sqrt(24)

из прямоугольного треугольника ack

    (ac)^2=(ak)^2+(ck)^2=25+24=49

      ac=bd=sqrt(49)=7

c=12, a=8

по теореме пифагора найдем второй катет

в=корень(c^2-a^2)=корень(12^2-8^2)=корень(80)=4*корень(5)

периметр 12+8+4*корень(5)=20+4*корень(5) см

ответ: 20+4*корень(5) см

проведемо висоти  bе та cf. нехай ае = х. тоді аf = x + 8, de = 24 - x.

згідно з теоремою піфагора

н² = 13² - (х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - х)²

169 - х² - 16 * х - 64 = 425 - 576 + 48 * х - х²

64 * х = 256

х = 4

тоді  н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  s = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².