На рисунке 164 MN || KP, NP = 20см, РО = 8см, MK = 15см. Найдите KO

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

периметр равен:

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

площадь равна:

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

1)проведем  в трапеции abcd высоту ch.

2)mbcd - параллелограмм, т. к. bc параллельно ad(основания трапеции),

а cd параллельно bm(по условию).

3)площадь параллелограмма bmcd = 35(по условию)

s=bc*ch

7*ch=35

ch=35/7=5

4)находим пощадь трапеции abcd:

s(abcd)=1/2*(ad+bc)*ch=1/2*(11+7)*5=45(cm^2)

ответ: 45см^2.

решение: периметр правильного треугольника равен р=3*а

сторона правильного треугольника равна a=р\3=2*r*корень(3), где  r - радиус окружности, вписанной в треугольник

r=p\18*корень(3)

r=12*корень 3\18*корень(3) =2

ответ: 2

пусть угол к=х(град), тогда угол р=0,6х(град), а угол м=0,6х+4(град), в сумее все углы 180(град). составим и решим уравнение:

х+0,6х+0,6х+4=180,

2,2х=176,

х=80

80(град)-угол к

0,6*80=48(град)-угол р

ответ: б)48