Точки P, Q, R и T на рисунке 85 — середины сторон четырехугольника ABCD. Докажите, что четырехугольник PQRT — параллелограмм.​

биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. значит вм - тоже биссектриса. угол мвс = альфа/2. расстояние от точки м до ас есть радиус вписанной окружности. поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, - вс. опустим перпендикуляр из м на вс. получим отрезок мк. треугольник вмк - прямоугольный, гипотенуза вм = m, угол мвк = альфа/2. легко находим катет мк:

    мк = m*sin альфа/2 это и есть ответ.

найдем другой катет:

вс = кор( 900 - 171) = кор 729 = 27

sin a = bc/ab = 27/30 = 0,9.

ответ: 0,9.

s=0,5*ab*bc*sinb, где ав=вс - боковые стороны, которые примем за х, а угол в равен 30 градусов, значит синус его равен 0,5. тогда 150=0,5*(x^2)*0,5=0,25*(x^2), откуда боковая сторона х=10 корней из 6

средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон. средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.

пусть а, b, c -стороны треугольника. среднии линии соответственно а/2, b/2, c/2.

а/2+b/2+c/2=11 см

р=а+b+c=2*(а/2+b/2+c/2)

р=2*11=22 (см)

ответ: периметр треугольника равен 22 см.