Дан равносторонний треугольник DFM. Найди центр и угол поворота, чтобы при выполнении этого поворота:
1) каждая точка стороны DM перешла в соответственную точку стороны MF;
2) каждая точка стороны MF перешла в соответственную точку стороны FD;
3) каждая точка стороны FD перешла в соответственную точку стороны DM.

Иными словами: треугольник отобразился в себя.

Угол поворота = ?

Центр поворота:
1. серединная точка одной (любой) из сторон
2. одна (любая) из вершин
3. центр окружности, описанной около треугольника
4. точка пересечения медиан
5. центр окружности, вписанной в треугольник

12 умножить на 24 и умножить на коринь с двух поделить на два =)

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

ch = 12 ( по теореме пифогора )

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 24 см

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

p.s. 6 точно такая же за 2 дня, я ее уже выучил наизусть =)

согласно теореме синусов

  sin b              sin c            sin a

= =

      ac                  ab                    bc

тогда  ав = ас * sin с / sin b

треугольник авс - равнобедренный, поэтому

sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b

угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

тогда  sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 ,  следовательно

ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14

в возможны 2 варианта: когда вершина угла лежит на меньшей дугеи когда вершина угла лежит на большей дуге.

в первом случае треугольник оав будет равносторонним (все стороны равны по а), поэтому центральный угол равен 60°, а поскольку вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, то он равен 30°.

во втором случае центральный угол будет равен 360 - 60 = 300°, поэтому вписанный угол будет равен  300 / 2 = 150°.