Втреугольникке abc уголa=углуc=60гр а)докажите, что треугольник mbh равен треугольнику hkc, если m, h,k-середины сторон ab, bc и ac треугольника abc соответственно. б)найдите угол bmh и докажите , что mh ii ac ,если m и h-середины сторон ab и bc соответственно. в)докажите, что расстояние от точки b до прямой hm равно расстоянию между прямыми mh и ac ,если, m и h- середины сторон ab и bc треугольника abc соответственно.

а)

угол в также равен 60 гр, сумма всех углов треугол. = 180гр. поэтому

180 - (60 + 60) = 60гр. треугольник у кпторего все углы по 60 называется  равносторонний. поскольку  m, h, k - середины сторон ab, bc и ac, а все стороны равны, то ам = мв = вн = нс = ск = са.

рассмотрим треугольники мвн и нкс:

угол в = углу с = 60гр;  

мв = вн = нс = ск.

за первой ознакой ровности треугольников, когда две стороны и угол между ними одного треугольника равно двом сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугол равны.

поэтому  мвн = нкс.

б)

м есть середина ав, н - стороны вс. линия, что соеденяет м и н назыв. средней линией. она всегда соеденяет середины двох стоон и паралельная третьей стороне, а также ровна ее половине. 

мн = 1/2 ас.

угол вмн = углу мак как  соответствующие углы.

треугольник авс.  медиана вн=24 проведена к основанию ас, здесь она и высота, и биссектриса. кн=мн=13-средние линии, кн  || вс, мн||ав. сред. линия км, ||   вс= кн*2=13*2=26, вс=ав=26 см. рассмотрим прямоугольный треугольник внс, где уголн=90, вн=24, вс=26. по теореме пифагора: нс=вс^2-вн^2=676-576=100=10см. нс=ан=10см. ас=10+10=20. средняя линия км=20/2=10см.