на математическом конкурсе ученикам дано задание изготовить коробочку, высота которой равна 6 см, а периметр основания равен 24 см. Победит та команда, у которой объём коробочки будет наибольшим. Каким должен быть наибольший объём коробочки?
размеры коробочки должны быть:_х_х_
максимальный объём должен быть:__см3

пусть один угол х, а второй х+10

тогда сумма всех уголв: 180=90+2х+10

2х=80

х=40

х+10=50

ответ: углы 40; 50.

1) s=пи*r квадрат. если s=4пи, то r квадрат=4, значит, r=2.

2) а(сторона шестиугольника)=r - по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, значит, а=2

3) по формуле о площади правильных шестиугольников, s=3 корня из 3* а в квадрате / 2=6 корней из 3

4) радиус вписанной окружности=r, r=корень из 3* а / 2=корень из 3

5) по формуле из пункта 1, s вписанной окружности=пи*r квадрат=3пи

а)другой катет сд = 3*tg30 = 3/кор3 = кор3 см.

гипотенуза ас = сд/sin30 = 2*сд = 2кор3 см.

б) s = ад*сд / 2 = (3кор3)/2   см^2.

в) h = ад*сд / ас =   (3кор3)/(2кор3) = 1,5 см.

нехай f - середина сторони ad. проведемо висоту се.

de = ad - bc = 10 - 3 = 7 см.  df = ad / 2  =10 / 2 = 5 см.

fe = de - df = 7 - 5 =  2 см.

тоді з прямокутного трикутника cfe за теоремою піфагора

fc = √ (ce² + ef²) = √ (4² + 2²) = √ 20 ≈ 4,47 см.