АВСД – прямоугольник. ВР перпендикулярно (АВС). Найдите РД, если АВ= 4, ВС = 6 и угол РСВ = 30°​

прямоугольник  ABCD ;

AB =4 ; BC =6 ; BE ⊥ AC ; (E∈[AC] ; EF | | AD ; F∈[ CD ].

EF  - ?

прямоугольного треугольника ABC

AC =√(AB² +BC)² =√(4² +6²) =2√13  

BC² =AC*CE ⇒CE =BC²/AC =36/2√13 =18/√13 ;

ΔECF  подобен  ΔACD(EF AD)

EF/AD =EC/AC

EF =AD *( EC/AC)  = 6*(18/√13 :2√13) =54/13    * * * 4 2/13 * * *

пусть abcd- прямоугольник, т.o - точка пересечения диагоналей, пусть ok- перпендикуляр на ad, а om- перпендикуляр на ab, пусть ok = x, тогда om=4+x

по условию

      2*(2x+2(x+4))=56

      2x+2(x+4)=28

      4x+8=28 => 4x=20 => x=5

тогда

      ok=5 и om=5+4=9

ad=2*mo => ad=18

ab=2*ok=10

s=ad*ab=18*10=180 

данный правильный 6-иугольник   состоит из 6 правильных треугольников со стороной а.       s = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

его площадь:

s1 =  6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*s = 48.

ответ: 48