ОЧЕНЬ НУЖНО 1)На тетрадном листочке в клеточку изображены четыре точки: A, B, C и D. Найди расстояние от точки C до прямой AB, если сторона клетки равна 4 см.
2)На бумаге в клетку нарисовали треугольник. Площадь клетки 1 условных единиц. Найди площадь треугольника.
3)Найди cреднюю линию, параллельную AB данного треугольника, если размер клетки 25 см2. ответ рассчитай в см, в поле для ответа вводи только число.
4)На бумаге в клетку нарисовали прямоугольник. Длина стороны клетки — 9 условных единиц. Найди меньшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой его угла. ответ рассчитай в условных единицах, в поле для ответа вводи только число.

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

угол евд=180-140=40 град (как смежные)

угол евд=углу асf=40 град - накрест лежащие при прямых ве и сf и секущей ад => ве//сf

sромба=ас*вд/2, где ас и вд - диагонали

ас=а, вд=в

а=14-в

а-в=2

14-в-в=2

-2в=2-14

в=6

а=14-6=8

s=6*8/2=24 

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.