Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:  

- у многоугольника 8 сторон и R= 8 см

(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

 

S= ⋅−−−−−−−√ см2;

 

- у многоугольника 9 сторон и R= 8 см

(ответ округли до целых).

 

S=  см2

​

гипотенуза равна по теореме пифагора корень(2^2+3^2)=корень(13)

по формуле биссектрисы за тремя сторонами находим

l(c)=корень(ab(a+b-c)(a+b+c)) /(a+b)=корень(ab((a+b)- /(a+b)

l(c)=корень(2*3*((2+3)^2-(корень(13))^2)) / (2+3)=корень(72) / 5=

=6/5*корень(2)

ответ: 6/5*корень(2)

нехай менша сторона = х, тоді друга = (х+6)

р(прямокутника) = 2 (а+ в)

48  = 2 ( 2х + 6)

( 2х + 6) = 48/2

( 2х + 6) = 24

2х + 6 = 24

2х = 24 - 6 = 18

х = 18 / 2 = 9 см.

отже, менша сторона = 9 см, а більша = 9+6 = 15 см.

косинусы углов будем находить по формуле:

cos a = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂)/(√(x₁²+y₁²+z₁²) * √(x₂²+y₂²+z₂²))

а)

cos a = (0*(-4)+(-1)*(-1)+1*(-1))/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+(-1)²+(-2)²))

= (0+1-1)/(√(1+1) * √(16+1+4))= 0

cos в = )*(-4)+(-5)*(-1)+1*(-2))/(√)²+(-5)²+1²) * √)²+(-1)²+(-2)²))=

= (12+5-2)/(√(9+25+1) * √(16+1+4))=15/(√35 * √21)= 15/(7√15)= √15/7

cos с = (0*(-3)+(-1)*(-5)+1*1)/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+(-5)²+1²))=

= (0+5+1)/(√(1+1) * √(9+25+1))= 6/(√2 * √35)= 6/√ 70

б)

cos a = (2*0+(-1)*1+1*3)/(√(2²+(-1)²+1²) * √(0²+1²+3²))=

= (0-1+3)/(√(4+1+1) * √(0+1+9))=2/(√6 * √10)= 1/√15

cos в = (0*(-1)+1*1+3*0)/(√(0²+(-1)²+1²) * √)²+1²+0²))=

  = (0+1+0)/(√(0+1+1) * √(1+1+0))= 1/(√2 * √2)=1/2

cos с = (2*(-1)+(-1)*1+1*0)/(√(2²+(-1)²+1²) * √)²+1²+0²))=

= (-2-1+0)/(√(4+1+1) * √(1+1+0))= (-3)/(√6 * √ 2)= (-3)/(2√3)= -√3/2