В треугольнике АВС АВ=ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС-точки Р и К соответственно(Р, М,К не лежат на одной прямой).Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что: 1)Углы ВМР и ВМК равны;
2)Прямые РК и ВМ взаимно пенпердикулярны.

1. точка пересечения высот- центр описанной окружности;

2. вертикальные углы;

3. радиусы равны ob=oa, отсюдого следует по свойству радиусов углы равны

если нужно построить, то:

проводим из 2х любых вершин треугольника серединные перпендикуляры, точка пересечения серединных перпендикуляров я-я центром описанной окружности (т.е. точка о). затем строите окружность с центром о и радиусом от точки о до любой из вершин.

r=s/р

найдем высоту треугольника

основание треугольника с=54-15*2=24 см

высота h*h=15*15-12*12=225-144=81

h=9 см

s=(1/2)*с*h=(1/2)*24*9=108

р=(24+15+15)/2=27

r=108|27=4 cм