Отношение периметров двух подобных треугольников равно 1/5, сумма площадей этих треугольников равна 156 см2. Вычисли площадь каждого треугольника.

ответ: S1=26 cм²

S2=130см²

Дано : Δ1,Δ²; Р1:Р2=1:5, S1+S2=156 см²

Найти: S1,S2-?

Решение: есть свойства подобия:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

k=Р1/Р2=1/5 коэффициент подобия.

S1/S2=(1/5)²

S2=5S1.

По условию задачи: S1+S2=156

S1+5S1=156;

6S1=156;

S1=156:6;

S1=26 (cм²)

S2=5*26=(130см²)

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°