Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; -2; 4) , C (-2; 8; 19).

Даны точки  B (3; -2; 4) и C (-2; 8; 19).

Вектор ВС = (-2-3; 8-(-2); 19-4) = (-5; 10; 15).

Этот вектор является нормальным вектором искомой плоскости.

Уравнение плоскости, перпендикулярной ВС и проходящей через точку В: (-5)(x - 3) + 10(y + 2) + 15(z - 4) = 0. раскроем скобки и сократим на (-5).

x - 3 - 2y - 4 - 3z + 12 = 0,

x - 2y - 3z + 5 = 0.

рассмотрим треугольник abd и треугольник bcd они прямоугольные и у них: bd- общая, угол свd=углу аdв(как накрест лежащие при параллельных прямых вс, аdи секущей вd, значит треугольник abd =треугольнику bcd по гипотенузе и острому углу

получаем прямоугольный δ, где боковое ребро наклонной призмы -это гипотенуза, а 30° -это угол при гипотенузе

высота=12sin30=12*0,5=6