7. Диагональ параллелограмма равна си образует со сторонами этого параллело-
грамма углы фи Ф. Выразите стороны
параллелограмма через с, Ф.

осевое сечение - равнобокая трапеция с основаниями 4 и 8. проведем высоты в трапеции. теперь рассмотрим прямоугольный трегольник, образованный диагональю, высотой и частью большего основания трапеции, ограниченного высотой. по теореме пифагора можно найдем высоту конуса: 100-36=64=8см.   

пусть плоскости α и β перпендикулярны.

отрезок расположен как на рисунке.

в плоскости α проведем перпендикуляр ас к линии пересечения плоскостей, тогда ас⊥β, т.е. это расстояние от точки а до плоскости β, ас = 7 см.

вс - проекция отрезка ав на плоскость β.

в плоскости β проведем перпендикуляр bd к линии пересечения плоскостей, тогда bd⊥α, т.е. bd - расстояние от точки в до плоскости α, bd = 15 см.

ad - проекция ав на плоскость α.

надо вычислить длины отрезков вс и ad.

если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит ас⊥св.

δавс: ∠асв = 90°, по теореме пифагора:

            вс = √(ав² - ас²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

δadb: ∠adb = 90°, по теореме пифагора

            ad = (ab²- bd²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см

s = 4пr^2, где r -радиус описанного шара.

центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. и радиус равен половине главной диагонали d куба.

квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:

d^2 = 3a^2, где а - ребро куба.  а = ?

расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.

рассмотрим грань abcd. пусть м - середина ав, а к - середина ad.

тогда мк - гипотенуза равноб. прям. тр-ка амк с катетами, равными а/2.

а/2 = мк*sin45 = кор2

значит а = 2кор2

тогда d^2 = 3a^2 = 24

r^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6

тогда площадь полной поверхности:

s = 4пr^2 = 24п

ответ: 24п кв.ед (примерно 75,36)

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр, ск - высота, ак = 9, вк = 16,   r = ?

r = s/p, где s - площадь авс, р - полупериметр. найдем катеты.

сначала : ск = кор(ак*вк) = кор(9*16) = 12

из пр. тр. акс:

ас = кор(ak^2 + ck^2) = кор(81+144) = 15

из пр.тр. вкс:

вс = кор(bk^2+ck^2) = кор(256+144) = 20

гипотенуза ав = 9+16 = 25.

находим полупериметр:

р = (25+20+15)/2 = 30

находим площадь: s = bc*ac/2 = 150

r = s/p = 150/30 = 5.

ответ: 5.