Вершинами треугольника являются точки А (-1;3), В(5;9), С(6;2). Докажите, что треугольник АВС –равнобедренный

тк. биссектрисса острого угла отсекает равнобедренный треугольник то биссектриса ак отсекает треугольник авк ав=кв=13 см. биссектриса второго острого угла тоже отсекает равнобедренный треугольник то кс= cd=20 cм. треугольники равнобедренные, потому, что углы при точке а и точке к равны. аналогично углы при точке d и точке к равны. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс   ad . тогда вс=33см. найдём ad из точек в и с проведём высоты вм и ср . из треугольника авм найдём ам= 13*13-12*12 = 25 корень из 25 будет 5 см. из треугольника рcd найдём   pd 20*20 - 12*12= 256корень из 256 будет 16 значит длина ad=5+33+16=54 см. найдём площадь (33+54): 2*12=522 кв. см.

смотри вложенный файл.

условие равенства объемов:

пrквад *27 = п*(3r)квад *х, где х - искомая высота. отсюда:

27 = 9х, или х = 3.

ответ: 3

пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию.

тогда по условию: 2r = b+h.         (1)

теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)   и     s = bh/2

получим уравнение:

h = a^2 /(2r)                                 (2)

и наконец теорема пифагора:

a^2 = b^2 /4   + h^2                       (3)

(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.

разрешим ее относительно h:

((2r-h)^2)/4   + h^2 = 2rh

5h^2 - 12rh + 4r^2 = 0       d = 64r^2

h1 = (12r + 8r)/10 = 2r   -   не подходит по смыслу.

h2 = (12r - 8r)/10 = 0,4r

ответ: 0,4r.