До ть 1. Через точки A і B, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу – 60√2 см2. Визначте довжину відрізка AB (у см), площа розгортки бічної поверхні циліндра дорівнює 20√30 π см2.

2r=ас/sin60=9/(√3/2)=6√3

r=3√3

1)s=ah

36=12h

h=36: 12 kak drob' pishesh =3

otvet: 3 m vot i vse

/f=/c=48(град) - накрест лежащие углы при ас//тf и секущей сf.

в равнобедренном треугольнике авс /а=/авс=(180-48): 2=66 (град).

/т=/а=66 (град) - накрест лежащие углы при  ас//тf и секущей ат.

1. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. в данной катет - радиус основы r, гипотенуза - образующая l. l=2r

2.найдем радиус основы

s=s₁+s₂=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²- полная поверхность

3πr²=48π

r²=16

r=4см

3. найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

r=4см l=8см

h=√64-16=4√3см - по теореме пифагора

4. найдем объем конуса

v=1/3·π·r²·h

v=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)